Ранг матрицы
Для того что бы найти ранг матрицы можно использовать метод окаймления миноров. Суть его заключается в нахождении миноров, начиная с низших и двигаясь к более высоким порядкам. Если миноры более высоких порядков, например n+1 равны 0, при условии, что минор n-го порядка не равен 0, то ранг будет равен n.
На наш взгляд более простым является метод приведения матрицы к треугольному виду. И если в задании не указано, каким именно методом нужно искать, то предпочтительнее использовать именно данный способ. Наш онлайн калькулятор путем элементарных преобразований делает все элементы, стоящие ниже главной диагонали равными нулю. К элементарным преобразованиям относятся:
- перестановка двух параллельных рядов матрицы;
- умножение всех элементов какого-либо ряда на число отличное от нуля;
- прибавление ко всем элементам ряда соответствующих элементов параллельного ряда умноженных на одно и то же число.
Далее подсчитываем количество нулевых строк в матрице и отнимаем от общего числа строк. Полученное значение и будет рангом матрицы.
Для примера произведем расчет для матрицы 3×3
67 | 32 | -2 |
-1.5 | -1.4 | 10 |
14 | 12 | 5 |
На первом этапе отнимем первую строку от нижних, при этом добъемся что бы в первом столбце элементы начиная со второго стали равными нулю. Для этого умножим на -0.022 и 0.209. В итоге получим ниже приведенную матрицу.
67 | 32 | -2 |
0 | -0.684 | 9.955 |
0 | 5.313 | 5.418 |
Аналогичные действия проделаем со второй строкой. Умножим на -7.773
67 | 32 | -2 |
0 | -0.684 | 9.955 |
0 | 0 | 82.799 |
Так как количество нулевых строк равно нулю, а общее количество строк равно трем, то ранг матрицы равен:
rang|A|=3-0=3
На нашем сайте вы также можете:
- • изучить формулы производных
- • построить график сложной функции
- • решить задачу, используя симплекс-таблицы
- • решить кубическое уравнение
Решение онлайн
Для нахождения ранга матрицы необходимо указать ее размерность:
количество строк количество столбцов
ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ