Ранг матрицы

Для того что бы найти ранг матрицы можно использовать метод окаймления миноров. Суть его заключается в нахождении миноров, начиная с низших и двигаясь к более высоким порядкам. Если миноры более высоких порядков, например n+1 равны 0, при условии, что минор n-го порядка не равен 0, то ранг будет равен n.

На наш взгляд более простым является метод приведения матрицы к треугольному виду. И если в задании не указано, каким именно методом нужно искать, то предпочтительнее использовать именно данный способ. Наш онлайн калькулятор путем элементарных преобразований делает все элементы, стоящие ниже главной диагонали равными нулю. К элементарным преобразованиям относятся:

- перестановка двух параллельных рядов матрицы;

- умножение всех элементов какого-либо ряда на число отличное от нуля;

- прибавление ко всем элементам ряда соответствующих элементов параллельного ряда умноженных на одно и то же число.

Далее подсчитываем количество нулевых строк в матрице и отнимаем от общего числа строк. Полученное значение и будет рангом матрицы.

Для примера произведем расчет для матрицы 3×3

 

67 32 -2 
-1.5 -1.4 10 
14 12 

 

На первом этапе отнимем первую строку от нижних, при этом добъемся что бы в первом столбце элементы начиная со второго стали равными нулю. Для этого умножим на -0.022 и 0.209. В итоге получим ниже приведенную матрицу.

 

67 32 -2 
-0.684 9.955 
5.313 5.418 

 

Аналогичные действия проделаем со второй строкой. Умножим на -7.773

 

67 32 -2 
-0.684 9.955 
82.799 

 

Так как количество нулевых строк равно нулю, а общее количество строк равно трем, то ранг матрицы равен:
rang|A|=3-0=3

На нашем сайте вы также можете:

Решение онлайн

Для нахождения ранга матрицы необходимо указать ее размерность:

количество строк количество столбцов

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ