Определитель матрицы

Огромным преимуществом нашего онлайн калькулятора перед другими – это возможность получить не только правильный ответ, но и подробное решение. Благодаря нашим комментариям каждого шага, вы сможете сами с легкостью во всем разобраться. И в следующий раз, если понадобится, решить самостоятельно. Программа вычисляет определитель матрицы по следующему алгоритму: исходная матрица приводится к треугольному виду, т. е. к такому виду, в которой элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю (в нашем случае ниже), при этом учитываем некоторые свойства определителей.

1. Знак определителя поменяется, если переставить два параллельных ряда.

2. Определитель не изменит свое значение, если ко всем элементам какого-либо ряда матрицы прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на произвольное одно и то же число.

Далее находим произведение элементов по главной диагонали. Возможность приведения определителя к треугольному виду всегда существует.


Рассмотрим пример:


Исходная матрица имеет вид:

-5.5-62
715
-223

Найдем определитель матрицы, для этого приведем матрицу к треугольному виду. При таком виде мы сможем найти определитель перемножив элементы диагонали.

Вычтем первую строку из остальных строк так, что бы в первом столбце все элементы ниже обратились в 0, домножая на -1.273, 0.364, соответсвенно.

 

-5.5-62
0-6.6367.545
04.1822.273

 

Далнн аналогичным образом вычтем вторую строку из остальных так, что бы во втором столбце все элементы ниже обратились в 0, домножая на -0.63

 

-5.5-62
0-6.6367.545
007.027

 

Так как матрица имеет треугольный вид, то умножая элементы главной диогонали найдем определитель:

|A|=-5.5·(-6.636)·7.027=256.5

На нашем сайте вы также можете:

Решение онлайн

Для нахождения определителя матрицы необходимо указать ее размерность:

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ