Обратная матрица

Если сравнивать способ №1, где обратная матрица находилась с помощью алгебраических дополнений, и данный способ, то предпочтение отдается последнему. Большим преимуществом, используемого здесь метода, является более низкая трудозатратность. Становится более понятно, почему матрица называется обратной. Мы рекомендуем ознакомиться как с первыми так и со вторым способом.

Опишеv более подробно все шаги, которые нужно проделать для нахождения ответа. Первоначально проверяем исходную матрицу на вырожденность, для чего необходимо найти определитель матрицы, и если он не равен нулю, то переходим к следующему шагу, если же равен, то обратную матрицу найти не возможно. На втором шаге к первоначальной матрице справа дописываем единичную матрицу такой же размерности. На третьем шаге, используя элементарные преобразования, добиваемся того, что бы исходная матрица обратилась в единичную, при этом добавленная справа единичная матрица обратится в искомую нами обратную матрицу

Разбавим теорию практикой, решим пример.

 

A=
-1012
13

 


Найдем определитель матрицы A:

 

det|A|=
-1012
13
=-42

 


Согласно приведенному выше алгоритму, допишем справа единичную матрицу, после чего остается лишь привести исходную матрицу к треугольному виду.

 

-101210
1301

 

Разделим первую строку на -10, что бы элемент в первом столбце в первой строке стал равен 1

 

1-1.2-0.10
1301

 

Отнимем первую строку от второй. Так как, во второй строке первый элемент равен 1, то никаких дополнительных действий делать не нужно, просто отнимем первую строку от второй.

 

1-1.2-0.10
04.20.11

 

Добъемся, что бы и второй элемент по главной диагонали стал равным нулю, для чего разделим вторую строку на 4.2.

 

1-1.2-0.10
010.0240.238

 

Нам осталось лишь разделить на -1.2 вторую строку и отнять ее от первой, что бы в результате получить единичную матрицу слева.

 

10-0.0710.286
010.0240.238

 

В конечном итоге получим нужный результат:

 

A-1=
-0.0710.286
0.0240.238

 

На нашем сайте вы также можете:

Решение онлайн

Для нахождения обратной матрицы необходимо указать размерность исходной:

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ