Обратная матрица
Если сравнивать способ №1, где обратная матрица находилась с помощью алгебраических дополнений, и данный способ, то предпочтение отдается последнему. Большим преимуществом, используемого здесь метода, является более низкая трудозатратность. Становится более понятно, почему матрица называется обратной. Мы рекомендуем ознакомиться как с первыми так и со вторым способом.
Опишеv более подробно все шаги, которые нужно проделать для нахождения ответа. Первоначально проверяем исходную матрицу на вырожденность, для чего необходимо найти определитель матрицы, и если он не равен нулю, то переходим к следующему шагу, если же равен, то обратную матрицу найти не возможно. На втором шаге к первоначальной матрице справа дописываем единичную матрицу такой же размерности. На третьем шаге, используя элементарные преобразования, добиваемся того, что бы исходная матрица обратилась в единичную, при этом добавленная справа единичная матрица обратится в искомую нами обратную матрицу
Разбавим теорию практикой, решим пример.
| A= |
|
Найдем определитель матрицы A:
| det|A|= |
| =-42 |
Согласно приведенному выше алгоритму, допишем справа единичную матрицу, после чего остается лишь привести исходную матрицу к треугольному виду.
| -10 | 12 | 1 | 0 |
| 1 | 3 | 0 | 1 |
Разделим первую строку на -10, что бы элемент в первом столбце в первой строке стал равен 1
| 1 | -1.2 | -0.1 | 0 |
| 1 | 3 | 0 | 1 |
Отнимем первую строку от второй. Так как, во второй строке первый элемент равен 1, то никаких дополнительных действий делать не нужно, просто отнимем первую строку от второй.
| 1 | -1.2 | -0.1 | 0 |
| 0 | 4.2 | 0.1 | 1 |
Добъемся, что бы и второй элемент по главной диагонали стал равным нулю, для чего разделим вторую строку на 4.2.
| 1 | -1.2 | -0.1 | 0 |
| 0 | 1 | 0.024 | 0.238 |
Нам осталось лишь разделить на -1.2 вторую строку и отнять ее от первой, что бы в результате получить единичную матрицу слева.
| 1 | 0 | -0.071 | 0.286 |
| 0 | 1 | 0.024 | 0.238 |
В конечном итоге получим нужный результат:
| A-1= |
|
На нашем сайте вы также можете:
- • найти корни квадратного уравнения
- • изучить тригонометрические формулы
- • решить СЛАУ матричным методом онлайн
- • найти формулы интегрирования
Решение онлайн
Для нахождения обратной матрицы необходимо указать размерность исходной:
ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ