Решение кубического уравнения
Кубическое уравнение или уравнение третьей степени может заставить вас попотеть, особенно, если вы не знаете алгоритма решения. Иногда в таком уравнении можно выделить какую-нибудь часть, что-то вынести за скобки, потом сделать замену переменных, и решить как квадратное. Но такие манипуляции можно проделать в редких случаях, поэтому, чаще всего кубическое уравнение решают по формулам Виета-Кардано. Этот метод подходить для любых уравнений такого типа.
Для примера решим уравнение x3-9x2-46x+120=0
Исходное уравнение имеет вид:
1x3-9x2-46x+120=0
Для решения данного уравнения произведем замену переменной
x=y- | B |
3·A |
Каноническое уравнение будет иметь вид:
y+p·y+q=0, где
p= | 3·A·C-B2 | = | 3·1·(-46)-(-9)2 | =-73 |
3·A2 | 3·(1)2 |
q= | 2·B2-9·A·B·C+27·A2·D | = | 2·(-9)2-9·(1)·(-9)·(-46)+27·12·(120) | =-72 |
27·A3 | 27·(1)3 |
Дискриминант найдем по формуле:
D= | q2 | + | p3 | = | -722 | -733 | =-13112.04 | |
4 | 27 | 4 | 27 |
Так как D<0, то существует три различных действительных корня. Найдем F при D<0 по формуле:
F=arctg | - | q2 |
+ | p3 | |||
4 |
27 | ||||||
-q | |||||||
2 |
или
F=arctg | - | -722 |
+ | -733 | =1.27 | |||
4 |
27 | |||||||
-(-72) | ||||||||
2 |
Найдем корни по формулам:
y1=2· | -p | ·cos | F | =2· | -(-73) | cos | 1.27 | =9 | ||||||
3 | 3 | 3 | 3 |
y2=2· | -p | ·cos | F | + | 2·π | =2· | -(-73) | cos | 1.27 | + | 2·π | =-8 | ||||||
3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
y3=2· | -p | ·cos | F | + | 4·π | =2· | -(-73) | cos | 1.27 | + | 4·π | =-1 | ||||||
3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
Подставим полученные значения и найдем x1, x3, x3
x1=y1- | B | =y1- | -9 | =12 |
3·A | 3·(1) |
x2=y2- | B | =y2- | -9 | =-5 |
3·A | 3·(1) |
x3=y3- | B | =y3- | -9 | =2 |
3·A | 3·(1) |
На нашем сайте вы также можете:
- • найти сумму или разность матриц
- • транспонировать матрицу
- • отыскать произведение матрицы и числа >
- • решить систему методом Гаусса онлайн
Решение онлайн
Введите коэффициенты для кубического уравнения уравнения:
x3+ x2+x+ = 0
Решение:
ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ