Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Еще одним популярным методом решения системы линейных алгебраических уравнений является метод Крамера. Если вы знаете, как найти определитель матрицы, то данный способ не вызовет у вас никаких затруднений. На а если не знаете, то благодаря нашему онлайн сервису, сможете с легкостью разобраться. Итак, если система линейных уравнений по теореме Кронекера-Капелли имеет решение, а это условие наш онлайн калькулятор проверяет всегда, прежде чем браться за решение, то его можно найти методом Крамера, используя следующие формулы: для вычисления корней уравнений xi (i=1,n)

xiinn (i=1,n),

где Δn=det A, а Δin являются определителями n-го порядка, которые получаются из Δn путем замены в нем i-го столбца столбцом свободных членов исходной системы.

Что бы закрепить теоретический материал, обратимся к практике, решим систему из трех уравнений методом Крамера.

76x1-7x2-6x3=-5

10x1+12x2-7x3=11

-16x1+10.5x2-13x3=-10

Определим совместность системы линейных уравнений. По теореме Кронекера-Копелли для того, что бы система линейных алгебраических уравнений была совместна (имела решение), необходимо и достаточно, что бы ранг основной матрицы

A=
76-7-6
1012-7
-1610.5-13
и ранг расширенной матрицы

B=
76-7-6-5
1012-711
-1610.5-13-10
были равны.
Так как rang|A|=3 равен rang|B|=3 и равен количеству неизвестных n=3, то система имеет единственное решение.

Согласно вышеприведенной формуле для метода Крамера, необходимо найти главный определитель и он будет равен

Δ=
76-7-6
1012-7
-1610.5-13
=-9746
Для вычисления X1 найдем первый определитель, для чего заменим первый столбец столбцом свободных членов.
Δ1=
-5-7-6
1112-7
-1010.5-13
=-2491.5
Точно как же как и для X1 найдем определитель, для вычисления X2
Δ2=
76-5-6
1011-7
-16-10-13
=-17854
Проделаем аналогичную операцию для вычисления следующего определителя для X3
Δ3=
76-7-5
101211
-1610.5-10
=-18851
В результате осталось разделить нужные определители на главный, в итоге получим :

X11/Δ ?0.256
X22/Δ ?1.832
X33/Δ ?1.934

На нашем сайте вы также можете:

Решение онлайн

Для ввода исходных данных необходимо указать количество уравнений:

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации,отчеты на заказ