дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты  на заказ

Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Еще одним популярным методом решения системы линейных алгебраических уравнений является метод Крамера. Если вы знаете, как найти определитель матрицы, то данный способ не вызовет у вас никаких затруднений. На а если не знаете, то благодаря нашему онлайн сервису, сможете с легкостью разобраться. Итак, если система линейных уравнений по теореме Кронекера-Капелли имеет решение, а это условие наш онлайн калькулятор проверяет всегда, прежде чем браться за решение, то его можно найти методом Крамера, используя следующие формулы: для вычисления корней уравнений xi (i=1,n)

xiinn (i=1,n),

где Δn=det A, а Δin являются определителями n-го порядка, которые получаются из Δn путем замены в нем i-го столбца столбцом свободных членов исходной системы.

Что бы закрепить теоретический материал, обратимся к практике, решим систему из трех уравнений методом Крамера.

76x1-7x2-6x3=-5

10x1+12x2-7x3=11

-16x1+10.5x2-13x3=-10

Определим совместность системы линейных уравнений. По теореме Кронекера-Копелли для того, что бы система линейных алгебраических уравнений была совместна (имела решение), необходимо и достаточно, что бы ранг основной матрицы

A=
76-7-6
1012-7
-1610.5-13
и ранг расширенной матрицы

B=
76-7-6-5
1012-711
-1610.5-13-10
были равны.
Так как rang|A|=3 равен rang|B|=3 и равен количеству неизвестных n=3, то система имеет единственное решение.

Согласно вышеприведенной формуле для метода Крамера, необходимо найти главный определитель и он будет равен

Δ=
76-7-6
1012-7
-1610.5-13
=-9746
Для вычисления X1 найдем первый определитель, для чего заменим первый столбец столбцом свободных членов.
Δ1=
-5-7-6
1112-7
-1010.5-13
=-2491.5
Точно как же как и для X1 найдем определитель, для вычисления X2
Δ2=
76-5-6
1011-7
-16-10-13
=-17854
Проделаем аналогичную операцию для вычисления следующего определителя для X3
Δ3=
76-7-5
101211
-1610.5-10
=-18851
В результате осталось разделить нужные определители на главный, в итоге получим :

X11/Δ ?0.256
X22/Δ ?1.832
X33/Δ ?1.934

На нашем сайте вы также можете:

Решение онлайн

Для ввода исходных данных необходимо указать количество уравнений:

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации,отчеты на заказ