Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Еще одним популярным методом решения системы линейных алгебраических уравнений является метод Крамера. Если вы знаете, как найти определитель матрицы, то данный способ не вызовет у вас никаких затруднений. На а если не знаете, то благодаря нашему онлайн сервису, сможете с легкостью разобраться. Итак, если система линейных уравнений по теореме Кронекера-Капелли имеет решение, а это условие наш онлайн калькулятор проверяет всегда, прежде чем браться за решение, то его можно найти методом Крамера, используя следующие формулы: для вычисления корней уравнений xi (i=1,n)
xi=Δin/Δn (i=1,n),
где Δn=det A, а Δin являются определителями n-го порядка, которые получаются из Δn путем замены в нем i-го столбца столбцом свободных членов исходной системы.
Что бы закрепить теоретический материал, обратимся к практике, решим систему из трех уравнений методом Крамера.
76x1-7x2-6x3=-5
10x1+12x2-7x3=11
-16x1+10.5x2-13x3=-10
A= |
|
B= |
|
Так как rang|A|=3 равен rang|B|=3 и равен количеству неизвестных n=3, то система имеет единственное решение.
Согласно вышеприведенной формуле для метода Крамера, необходимо найти главный определитель и он будет равен
Δ= |
| =-9746 |
Δ1= |
| =-2491.5 |
Δ2= |
| =-17854 |
Δ3= |
| =-18851 |
X1=Δ1/Δ ?0.256
X2=Δ2/Δ ?1.832
X3=Δ3/Δ ?1.934
На нашем сайте вы также можете:
- • решить систему уравнений методом Гаусса
- • решить систему, используя обратную матрицу
- • построить график функции
- • просмотреть основные тригонометрические формулы
Решение онлайн
Для ввода исходных данных необходимо указать количество уравнений:
ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ