Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Скажем спасибо за этот замечательный метод выдающемуся математику из Германии Карлу Гауссу. Именно этот метод стал классикой при решении системы алгебраических уравнений (СЛАУ), и именно он пользуется наибольшей полпулярностью у студентов, благодаря своей простоте. Он настолько понятен, что даже не нужно запоминать алгоритм, так как вы его можете вывести сами, немного логически поразмыслив. Разберемся более детально с каждым шагом.

На первом шаге наш онлайн калькулятор определяет совместность системы линейных уравнений по теореме Кронекера-Капелли, для чего необходится ранг основной и расширенной матриц. Если они совпадают, то переходим к следующему шагу, если нет, то система линейных уравнений не совместна. Метод Гаусса еще называют методом последовательных исключений, поэтому основная задача, на каждом шаге исключать переменную, пока не останется одна. Если использовать матрицы, то это означает, что используя элементарные преобразования и перемещения столбцов необходимо привести расширенную матрицу к виду:

1 a'12 ... a'1r a'1r+1 ... a'1n b'1
0 1 ... a'2r a'2r+1 ... a'2n b'2
... ... ... ... ... ... ... ...
0 0 ... 1 a'rr+1 ... a'rn b'r
0 0 ... 0 0 ... 0 b'r+1
... ... ... ... ... ... ... ...
0 0 ... 0 0 ... 0 b'm

На этом шаге можно закончить преобразования, и последовательно находить корни системы уравнений в обратном порядке, но что бы этого не делать, продолжим и приведем матрицу к более удобному для нас виду:

1 0 ... 0 0 ... 0 b''1
0 1 ... 0 0 ... 0 b''2
... ... ... ... ... ... ... ...
0 0 ... 1 0 ... 0 b''r
0 0 ... 0 0 ... 0 b''r+1
... ... ... ... ... ... ... ...
0 0 ... 0 0 ... 0 b''m

Глядя, на эту матрицу видно, что в каждой строке присутствует лишь одна переменная и свободный член, что нам и нужно

На нашем сайте вы также можете:

Решение онлайн

Для ввода исходных данных необходимо указать количество уравнений:

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации,отчеты на заказ