Формула Бейеса
Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В1, BВ2..., Вn, которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса
где Р(А) = Р (В1) РВ1(А) + Р (В2) РВ2(А) + ... + Р (Вn) РВn(А).
Пример. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй—84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Решение. Обозначим через А событие—деталь отличного качества. Можно сделать два предположения (гипотезы): B1—деталь произведена первым автоматом, причем (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй) Р (В1) =2/3; В2 — деталь произведена вторым автоматом, причем Р(В2) = 1/3. Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче¬ства, если она произведена первым автоматом, Рв, (Л) =0,6.
Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена вторым автоматом, Рв,(А) =0,84. Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности равна
Р(А) = Р (В1) РВ1(А) + Р (В2) РВ2(А) = 2/3* 0,6+1/3*0,84 = 0,68.
Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна
ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ