Область определения функции

Если в контрольной работе попадается задание, в котором необходимо провести исследование функции, то необходимым пунктом при решении будет нахождение области определения функции. Что это означает.

По определению область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений переменной x, при которых функция y = f(x) определена. Другими словами, это все те значения х, при подставлении которых в функцию мы получаем какое-то значение. Как найти область определения функции?

Пример 1. Найти область определения функции y=lg(x2+2x-8)

Решение: данная функция будет определена, если выражение x2+2x-8>0. Для нахождения допустимых значений х решим квадратное уравнение x2+2x-8=0

Найдем дискриминант: D=b2-4ac=22-4•1•(-8)=36

X1=2; x2=-4

Откуда, получим три интервала: 1.(-∞;-4) 2.(-4;2) 3.(2;+∞) На первом и третьем интервале функция имеет положительные значения, на втором отрицательные. Следовательно, область определения функции (-∞;-4)U(2;+∞)

Пример 2. Найти область определения функции 1/(arcsin2x)

Решение: arcsin2x≠0 и -1<2x<1, откуда

х≠0 и -0.5< х <0.5


Тогда область определения функции (-0.5;0)U(0;0.5)

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ